X
تبلیغات
Mathematics

Mathematics
amoozeshi

 

 

به نام خدا

 

روش ساده براي اثبات قضيه نامساوي مثلثي

 

صورت قضيه نامساوي مثلثي به اين صورت است كه :

در هر مثلث ، مجموع طولهاي هر دو ضلع از طول سوم بزرگتر است .

اثبات قضيه نامساوي مثلثي در كتابهاي رياضي وجود دارد نمي خواهم اثبات آن را تكرار كنم فقط مي خواهم اين روش را كه ظاهرا" روش ساده اي است را بيان كنم.

براي اثبات از نتايج قضاياي قبل و مثل زير استفاده مي كنيم :

 

مسئله:

در مثلثABC  ،اگر AD  نيمساز داخلي زاويه  A   باشد آنگاه:

 

AC > DC                  AB > BD

حل:

A

 

 


C

 

حل:                       

D

1

2

 

1

2

B

 

 

 

 

به همين روش اثبات مي شود :

 

                                                                    

از جمع دو نامساوي خواهيم داشت :

 

AB + AC > BD > + CD                AB > BD

 

                                                      AB > + AC > BC               AC > CD  

 

 

همان قضيه نامساوي مثلثي مي باشد .

 

 

 

 

عمر گيوه چي – دبير رياضي

                                                                              

[ ] [ ] [ جوراک- گروه استان ] [ ]

 

[ ] [ ] [ جوراک- گروه استان ] [ ]

بسم الله الرحمن الرحيم

ابوريحان-رياضيدان ومنجم

قبل از آغاز بحث در افكار علمي ابوريحان شايسته است كلامي چند در شرح حال ومقام بلندش دربين دانشمندان مسلمان بميان آيد.  محمد ابن احمد خوارزمي بيروني درخارج يا    " بيرون " شهرخوارزم در ناحيه اي كه بسياري ازعلما متفكران نامي درآن نشو ونما كرده انددرسال362

پا بعرصه وجود نهاد. ياقوت درمعجم ا لادبا گويد  "بيرون" كلمه اي فارسي است بمعني خارج

وبروگويد از بعضي فضلا پرسيدم او گمان برد چون توقف او درمولدخود خوارزم مدتي قليل-

بودوغربت او از موطن خويش دير كشيد او از اين جهت غريب وبيروني گفته اند ومن گمان دارم كه او ازاهل رستاق خوارزم باشد واز اين رو بيروني  يعني بيرون خوارزم خوانده شده-

است. (1) زندگي شخصي ابوريحان بيا نگرشخصيتي متفكروانديشمند با فضائل اخلاقي بسيار-

نيكواست..بيان چند نمونه ا زنظرات علمي وحواد ث زندگي ا وتا حدي اين مسئله را روشن –

مي كند.او وزن مخصوص ده عنصر را تا سه رقم اعشارمحاسبه كرده است كه هنوز هم معتبراست.وقتي كه ابوريحان از صحراي خوارزم مي گذ شت با ديد ن صدف در بيابان حكم-

ميكند كه آنجا زماني دريا بوده است(2) نظريك استاد علوم كامپيوتر در مورد او جالب است (3)

مي خواهم از مرد بر جسته ديگري از ناحيه خوارزم ياد كنم مقصودم ابو ريحان بيروني است

كه رياضيدان" فيلسوف "  فيزيكدان .ستاره شنا س.جغرافيدان.زبان شناس.سياح.تاريخ نويس و

دانشنامه نويس.شاعرو عا لم كامپيوترونويسنده تقريبا صد وپنجاه كتاب بود .اصطلاح "عا لم كامپيوتر"از اين نظر در فهرست فوق آمد كه بيروني به كارآيي محاسبه علاقه نشان ميداد.مثلا

او روش محاسبه 2 +------+4+2+1 را پيدا كرد كه تعداد دنه هاي گندم در يك صفحه  شطرنج  است . خانه اول يك دانه خانه دوم دوبرابر خانه اول وهكذا .او در اين راه از نوعي روش" بخش كردن وغلبه كردن"بهره بردونتيجه راكه عد073709551615 18446744                                           

در سه دستگاه عدد نويسي ( دهدهي مبناي 60 وابجد) وي همچنين اين عدد معادل 2305 كوه

گندم دانست (4) شهروزي گويد انگاه كه بيروني " قانون مسعودي " را تصنيف كرد سلطان او

را پيلواري سيم جا ئزه فرستا د وي آن را بخزانه باز گردا نيدوگفت من ا ز آن بي نيازم چه عمري در قنا عت گذرانده ام وديگر بار مرا ترك خوي وعاد ت سزاوار نباشد وباز گويد دست

وچشم وفكر اوهيجگاه از عمل بازنماندودائم در كار بود مگر بروز نوروز و مهرگان يا براي

تهيه احتياجات معاش . او گندم گون وبطين بود و محاسني انبوه داشت  و مصنفات او بار اشتر

است .خود ابوريحان حكايت كند كه خوارزم شاه روزي بر پشت مركب جامي جند پيموده بود

وبفرمود تا مرا از هجره بخوانند من ديرترك رسيدم پس عنان به جانب من بگردانيد و قصد فرود آمدن كرد من از حجره بيرون شدم واو را سوگندان گران دادم تا بزير نيايد. خوارزمشاه

گفت اگر رسوم دنيوي نبود هيچگاه ترا نمي خوندم وخود نزد تو ميامدم ((فا لعلم يعلوولا يعلي

عليه)). فقيه ابوالحسن علي بن عيسي الولوا لجي گويدآنگاه كه نفس در سينه او بشمار افتاده بود

بر با لين او حا ضرآمدم در آن حا ل از من پرسيد مسئله مبحوث عنها (5) را كه وقتي مرا گفتي

باز كوي كه چگونه بود .گفتم اكنون جه جاي اين سئوال است ’ گفت اي مرد كدام بهتر است اين مسئله بدانم وبميرم يا نا دانسته و جاهل در گذرم.من آن مسئله باز گفتم و فرا گرفت واز نزد وي باز گشتم ’هنوز قسمتي از راه نپيموده بودم كه شيون از خانه او بر خاست . بشرحي كه گذشت ابوريحان در سنه440 يا 442 هجري برابر 1048 يا 1050 ميلادي در گذشت .

 

اساتيد ابوريحان

 

تقريبا سنت آموزشي در تمدن اسلامي عبارت بود از : تعليم قرآن وخط وسپس ادبيات ومقدماتي از علوم ديگر ’ بعد از اين مرحله تحصيلات دقيق آغاز مي شد و سا ليان دراز ادامه

مي يافت .وسعت اطلاعات ابو ريحان مستلزم آن است كه او در دوران جواني در شاخه هاي

مختلف نزد اساتيد متعدد درس خوانده باشد. از نخستين معلمان او اطلاعي در دست نيست ياقوت (6)  درشرح استيلاي محمود بر خوا رزم استاد ابوريحان را عبد الصمد الحكيم مينامد

كه به جرم قرمطي بودن بدست سلطان محمود بقتل ميرسد.ولي استاد واقعي ابوريحان درفن

تخصصي اش هيئت و رياضيات " ابو نصر منصور بن علي بن عراق" (7) ا ست كه خود اين

ابونصر نيز از شا گردان ابوالوفا محمد بن محمد البوزجاني نيشا بوري است(8) ابو ريحان ميگويد:خا نواده عراق مرا با شير خود بزرك كردند’ ولي ابو نصر عراق پرورش مرا بعهده

گرفت . ابوريحان در رساله فهرست از دوازده رساله كه ابونصر بنام شاگرد خود نوشته است

ياد مي كند .اين رسالات در مجموعه بنام " رسائل ابي نصر منصوربن عراق البيروني " در

حيدرآباد به جاپ رسيده است. موضوع آنها جواب پرسشهائي كه ابو ريحان دررياضي مطرح

كرده است . براي نمونه : مسائلي كه به ضميمه نامه ات بود بد ستم رسيد گفته اي كه يك سوم

آنرا ابوسهل كوهي با پرگارنشان داده است واز من خواستي كه با اصول هندسي آنها را برايت

توضيح دهم و با روشهاي عملي مسائل ضميمه را نيز حل كنم.پرسشهاي ترا پاسخ گفتم اگر جه

اين مسائل از نقطه نظر سختي وآساني متفاوت بودند.

 

سفرهاي ابوريحان

 

با توسعه طلبي خاندان جديدي بنام آ ل مامون وقتل آخرين پادشاه آل عراق در خوارزم كه از

حاميان اصلي ابوريحان بودند. اوبايددرحدودسالهاي (385-389)از خورزم خارج شده باشد

از بعضي اشاراتش بر مي آ يد از اطراف مرو واسفراين عبور كرده واز ري وگرگان ديدن كرده است (9) در گرگان كتاب آثارالباقيه را بنام قابوس نوشت . پس از اين دوره است كه او

در حدود سال 400  هجري ) به در بار ابوالعباس مامون ( خوارزمشاه) كه مردي دانش دوست بوده وارد شده است . بنا بر قول نظا مي عروضي سلطان محمود طي نامه اي از اين

ابوالعباس خوارزمشاه مي خواهد ‌' كه دانشمندان در بارش راكه عبارتنداز ابوريحان- بوعلي سينا -  به غزنين بفرستد . حوادث بعدي زندگي اووبرخوردش با سلطان قلدري مثل محمود نشان ميدهد .پيوستن او به دربار اين سلطان از سر رضا نبوده است. درهرصورت سلطان محمود درلشكركشي به هندوستان وفتح سومنات ابوريحان را همراه برد . وهمين باعث آشنايي

با فرهنگ هند وملاقات با دانشمندان ان ديار گرديد. وي آثاربسياري را ازسانسكريت به عربي

ترجمه كرد.

 

ابتكارات علمي ابوريحان

     

ابوريحان در دوران جواني ابتدا به رياضي ونجوم علاقه مندشد در اندك مدتي دزمره اساتيد اين علم در امد ' سپس روي به تاريخ ' جغرا فيا' گاه شماري ' آ ورد ودر دوران پاياني عمردر

زمينه علم مناظر(اپتيك ) معدن شناسي ' طب ' داروسازي' به تحقيق پرداخت .كتاب الصيدله ياالصيد نه شاهد بر اين مدعاست. او علاقه زيادي  به مطالعه ملل ونحله هاي ديني داشت .نقل قولهاي او در باره كيش برهمن ا ز كتاب " گاودا گيتا " وهمچنين تا ليفا ت اودر تاريخ ا ديان

از مهم ترين اثار اوست. شكي نيست كه ابوريحان فلسفه مشاء را آموخته وبا اصطلاحات وتفكر حكما آ شنا بوده است .خصوصا با افكار فلاسفه مخالف مكتب مشاءي ما نند زكرياي -راضي آشنائ كامل داشتته وبقول خودش چهل سال به دنبال سرالاسرار راضي بوده است تا

بالاخره نسخه اي از آن بدست آورده ورساله اي در اشتباهات آن نوشته است.(10)

از اثار مهم او كه چاپ شده اند يكي" الاثارا لباقيه" درگاه شماري و" في تحقيق ماللهند" درتاريخ وكتاب" التفهيم " دررياضيات و"الجماهرفي معرفته الجواهر "وقانون مسعودي درنجوم' شايد اگر اين كتاب آخري به لاتين ترجمه شده بود مانند كتاب قانون ابن سينا كه در طب كتاب مرجع اروپاشد در نجوم كتاب مرجع آنها مي شد.او درمحا سبه زمان كسوف وخسوف ا ظهار ميدارد كه اگر بجاي ثابت انگاشتن زمين ( نجوم بطلمويوسي) فرض كنيم كه خورشيد ثابت است وزمين بر گرد آ ن مي جرخد در محاسبات زماني كسوف وخوسوف اشكالي پيش نمي آ يد. وبلكه رائ دوم را درست ميدانم . در جاي ديگري او اين عقيده حكماي يوناني واز جمله ابن سينا را كه گمان ميكردندعلت تركيدن قمقمه آب در برابرسرما ايجاد خلاء در قمقمه و وحشت طبيعت از خلاء است.به باد انتقاد ميگيرد ' ودليل مي آورد كه اگر اين راي درست بود قمقمه بايدرو به درون مي  تركيدونه بيرون وبلكه علت اضافه شدن حجم آن است(11).   كتاب الصيدنه ونهايه الاماكن وي به چاپ نرسيده . ترجمه بيروني از جوك پانجا- لي از سانسكريت ظاهرا از بين رفته فرض ميشد ولي ماسينيون آنرا در اسلامبول يافت . ابوريحان در فهرستي كه از آثار محمد ابن زكرياي رازي اراء داده (113) كتاب از خود نام مي برد .بعلاوه 25 رساله ديگر كه ابو نصر منصوربن علي بن عراق ' وابو سهل عيسي بن يحيي مسيحي 'وابوعلي حسن بن علي جيلي زير نظر اوتدوين شده است . بعضي آثار او را متجاوز از 180 دانسته اند كه دست تطاول روزگار بسياري را از بين برده است .چون در آن دوران زبان علمي روزگار عربي بود بيشتر آثار ابوريحان به اين زبان نوشته شده است .او علاقه خاصي به اين زبان داشته وازجمله مي نويسد: علوم كليه مناطق عالم بزبان مردم عرب ترجمه شد و بد ين نحو زينت يافت ودر قلبها اثر كرداز زيبائي آن شريانهائي جاري گشت . اما در باره خودم' در زباني درس خواندم اگر مي خواستيم آنرا براي بيان علوم بكار برم همان قدرعجيب وغريب مي بود كه شتري را بر پشت بام يا زرافه اي را در آخور مي ديدم . ابوريحان كتاب التفهيم را به عربي وفارسي نوشت اين كتاب پر اهميت ترين كتابي است كه در رياضيات به فارسي نوشته شده است وابوريحان جزء اولين كساني است كه مطا لب علمي را بزبان فارسي نوشته است وازاين طريق به غناي آن افزوده است .

 

 

ماخذ افكار بيروني

 

بيروني علاوه بر تماس شخصي با بسياري از علما ودانشمندان مسلمان ومسيحي وهندي  به كتب بسياري در باره علوم يوناني' سرياني' بابلي وافكار وآراء مانويان ' زردشتيان دست رسي داشته است . او آشنائي تام وتمامي با كتب نجومي ورياضي ازقبيل المجسطي بطلميوس' اصول

ا قليد س' داشته وماخذي كه دركتاب الجماهرفي معرفه الجوهر نام برده است شامل دانشمندان

اسلامي از قبيل الكندي' وجاحظ ' وزكرياي رازي ' وجابر بن حيان ومورخين وجغرا في دانان از قبيل نصربن يعقوب دينوري واحمد ابن علي وابولعباس عماني وهمجنين از حكماي يوناني از قبيل افلاطون وارسطو وفلوطرخس وذيمقراطيس وارشميدس وجالينوس و بطلميوس نام  مي برد بيروني در درخشان ترين وپر بار ترين دوره تمدن اسلامي از نظر نشر وتاليف آثار علمي كتاب هاي خود را منتشر كرد .وبيش از سايرين كوشش بخرج داد تا شاخه هاي مختلف علوم مسلمين را با علوم وفنوني كه از ملل ديگر اقتباس شده بود تلفيق دهد . بدين ترتيب بود كه آثاروتاليفا ت او ماخذ ومرجع دانشمندان مسلمان در قرون بعد قرار گرفت. طوري كه آثارواقوال او درنجوم وتاريخ وعلوم طبيعي بمنزله حجت وبرهان قاطع دربين دانشمندان رواج

يافت.

 

                                                                                 والسلام

                                                                                             اصغرامدادي

منابع وماخذ

(1)و(2) به نقل از كتاب شرح حا ل نابغه شهير ايران ابوريحان بيروني تاليف علامه فقيد دهخدا .

(3) دانلد كنوت استاد علوم كامپيوتر دردانشگاه استانفورد ايا لات متحده امريكا

 

(4) هركوه شامل (10000) وادي هر وادي شامل(1000) گله وهر گله شامل (10000)

بار وهر بار شامل 8 بدره وهربدره شامل (10000) دانه گندم است .

 

(5) مبحوث عنها يكي از مسائل فرائض است

 

(6) ياقوت حموي معجم الادبا' ج' 17صفحه186 نقل از مقدمه شوراي عالي فرهنگ وهنر بمناسبت هزاره ابوريحان .

 

(7)ابونصرعلي بن عراق از خاندان شاهيه معروف به آ ل عراق است .اين خاندان بروايت

الاثار الباقيه از پادشاهان قديم خوارزم بوده اندكه خود را به كيخسرو پادشاه كياني نسبت

مي دادند .

 

(8) ابولوفا محمد بن محمدالبوزجاني رياضيدان ايراني كه روشهايي ترسيمي براي حل بسياي

از مسائل هندسي اراء داده است .در الفهرست ابن ا لنديم چاپ مصر صفحه 394 مطا لبي در

باره او آمده است .

 

(9) آثارالباقيه چاپ لايپزيك صفحه 264

 

 

(10) پول كراوس رسا له ابوريحان را بنام في فهرست كتاب محمد ابن زكرياي رازي بطبع

رسانيد.در اين رساله ابوريحان رازي را مي ستايد لكن كوشش او براي توام ساختن افكار مانويان با اسلام را بي اساس وفاقد ارزش دانسته است .

 

 

(11) اين مطا لب به نقل از مضمون آمده ودر هنگام تايپ به متن اصلي دسترسي نداشتم .

 

 

                                                                                                 پايان

[ ] [ ] [ جوراک- گروه استان ] [ ]

به نام خدا

 

روشي ساده براي حل يك مسئله در حسابان

 

مقدمه:

 

اكثر ما دوست داريم روشهايي را بيان كنيم كه آموزش دادن آنها به ديگران آسانتر و زمان كمتري را صرف آن كنيم .

روشي كه براي حل اين تمرين به كار مي رود حتي با يك اشاه كوچك دامش آموز آن را ياد مي گيرد.

حال مي خواهم اول روشي كه اكثر ما دبيران براي حل از آن استفاده مي كنيم بيان و بعد روش جديد را استفاده كنيم اين دو را با هم مقايسه و قضاوت را به دانش آموزان بسپاريم .

 

به عنوان مثال:

 

اگر باقيمانده تقسيم f(x)  برX+2   و 3X+1) ) به ترتيب،3، 4- باشد باقيمانده تقسيم f(x)  بر X+2) ) 3X – 1) ) را بدست آوريد :

  

باقيمانده f(x)  بر ( X+2 )  3X-1 )  )  عبارتي است درجه اول كه فرم كلي آن  ax+b  مي باشد با جايگذاري به دستگاه زير مي رسيم: 

با حل كردن دستگاه فوق ، مي توان مقادير a ، b  را بدست آورد كه عبارتند از : a=-3,b=-3 

 

با جايگذاري مقادير بدست آمده به باقيمانده f (x)  بر ( X+2 ) 3X – 1 ) ) خواهيم رسيد كه در نتيجه:   R=-3x-3

  

روش جديد:حال اگر اين مثال را به روش جديد حل كنيم داريم

 

 

اگر معادله خطي را بنويسيم كه از اين دو نقطه عبور كند معادله خط بدست آمده همان باقيمانده مي باشد :

 

Y-3=-3(x+2)    ,y=-3x-3                                                                                    

 عمر گيوه چي-دبيررياضي پاوه

 

 

 

 

[ ] [ ] [ جوراک- گروه استان ] [ ]
.: Weblog Themes By Iran Skin :.

درباره وبلاگ

این وبلاگ توسط گروه آموزشی ریاضی استان کرمانشاه تنظیم شده است.
مدیریت: جوراک
تلفن: 8379000-0831
امکانات وب